Voy a hacer una pequeña continuación de la última entrada. Ya que en el relato me inventé que los científicos del futuro habían conseguido emplear la fisión nuclear como método de obtención de energía para sus naves espaciales, voy a calcular cuánto hidrógeno habría que convertir en helio para alcanzar esa velocidad...
Había calculado que la nave alcanzaba una velocidad de 5'5·10^12 m/s, con una energía cinética de 1'52·10^30 J.
En la reacción de fisión nuclear, dos átomos de hidrógeno (o más bien un deuterio H2 y un tritio H3) se fisionan para formar uno de helio, liberando una energía de 14 MeV (megaelectronvoltios) y un neutrón. Por tanto me sale una cantidad de hidrógeno de:
1'52·10^30 J x (1 eV)/(1'6·10^-19 J) x (1 MeV)/(10^6 eV) x (2 átomos H) x (14 MeV) x (1 mol H)/(6'022·10^23 átomos H) = 2'25·10^18 mol hidrógeno necesitamos.
Si consideramos al hidrógeno como un gas ideal, a temperatura ambiente (298K) y presión atmosférica (1atm), tendríamos un volumen de hidrógeno de:
pV=nRT -> V = (2'25·10^18 x 0'082 x 298)/1 = 5'51·10^19 L.
Ahí es nada. Veamos la presión a la que se tendría que almacenar para que ocupara un volumen algo más lógico, digamos unos 100 metros cúbicos (10^5 L):
p = (2'25·10^18 x 0'082 x 298)/10^5 = 5'5·10^14 atm.
Esto no me lo creo ni aunque intervenga Superman. Lo siguiente que se me planteó con todo esto es ver la cantidad de agua que habría que electrolizar para obtener ese hidrógeno (porque es la manera que me enseñaron para obtener hidrógeno gas, no es tan fácil cogerlo de la atmósfera, hay bastante poquito por aquello de que es muy pequeño y se escapa y esas cosas).
En la reacción de electrólisis del agua, una molécula de agua se descompone en una de hidrógeno gas y media de oxígeno gas (vamos que se necesitan dos de agua para formar una de oxígeno).
2H2O -> 2H2 + O2
Si teníamos 2'25·10^28 moles de hidrógeno, para obtenerlos necesitaremos el mismo número de moles de agua. Voy a calcular el volumen de agua líquida que gastaríamos en el proceso:
2'25·10^28 mol H2H x (18g H2O)/(1 mol H2O) x (10^-3 L H2O)/(1g H2O) = 4'05·10^16 L H2O
Y nos hemos quedado sin agua en la superficie terrestre. Un plan maestro. Creo que lo voy a dejar aquí...
domingo, 31 de enero de 2010
domingo, 24 de enero de 2010
Hasta luego, Luna..
Para escribir mi relato, me tuve que imaginar un mundo sin Luna. La parte más "científica" de la historia debería basarse en las consecuencias de no tener un satélite dando vueltas, que digamos que no nos augurarían un futuro feliz y prometedor (según el total catastrofismo con el que escribí la historia). Pero, para darle un poco de sentido, tenía que explicar un poco por qué mi mundo ficticio no tenía Luna. Se me ocurrieron dos cosas.
La primera, que la Tierra nunca hubiese tenido un satélite. Esta opción no me pareció especialmente interesante, porque supongo que la propia naturaleza se habría encargado de estabilizar a la Tierra de alguna otra forma.
La segunda, que la Luna hubiese dejado de orbitar alrededor de la Tierra por alguna razón. Dentro de esto, lo que me costaba menos imaginar era que el desastre se debiera a algún tipo de error humano totalmente absurdo (nada normal conseguiría algo así, pero bueno, para eso se llama ciencia ficción). Así que me inventé una nave espacial megapotente que chocase con la Luna.
Aquí, otra vez, podían pasar dos cosas: que cambiase la trayectoria de la órbita lunar, o que la desintegrase (me valdría que la rompiese en cachitos, pero ya que estamos...). La segunda me pareció todavía menos plausible, así que me decanté por la primera. Pero el otro día, en clase, comentamos la cantidad de energía que se necesitaba para desintegrar totalmente un planeta (o un astro en general), y me planteé la pregunta: ¿a qué velocidad tendría que ir mi nave espacial para desintegrar la Luna por completo?
Empezaré calculando la energía que se necesita para desintegrar a la Luna. Esta es igual que su energía potencial en la superficie:
Ep = G · M^2/R
Como G=6'67·10^(-11) Nm^2/kg^2, M=7'35·10^22kg (masa de la Luna) y R=2'37·10^5m (radio medio),
Ep=1'52·10^30 J
A partir de esta energía voy a calcular qué velocidad tendría que llevar el cohete en el momento de la colisión para tener esa energía, suponiendo que toda la energía que tiene el cohete es cinética:
Ec = 1/2 m v^2
Le pondré al cohete una masa de unas 100 toneladas, osea 10^5kg.
1'52·10^30 = 1/2·10^5 v^2
v=5'5·10^12 m/s.
Vale, con razón me parecía un poco inviable de primeras... pero siempre está bien hacer las cuentas para asegurarse.
La primera, que la Tierra nunca hubiese tenido un satélite. Esta opción no me pareció especialmente interesante, porque supongo que la propia naturaleza se habría encargado de estabilizar a la Tierra de alguna otra forma.
La segunda, que la Luna hubiese dejado de orbitar alrededor de la Tierra por alguna razón. Dentro de esto, lo que me costaba menos imaginar era que el desastre se debiera a algún tipo de error humano totalmente absurdo (nada normal conseguiría algo así, pero bueno, para eso se llama ciencia ficción). Así que me inventé una nave espacial megapotente que chocase con la Luna.
Aquí, otra vez, podían pasar dos cosas: que cambiase la trayectoria de la órbita lunar, o que la desintegrase (me valdría que la rompiese en cachitos, pero ya que estamos...). La segunda me pareció todavía menos plausible, así que me decanté por la primera. Pero el otro día, en clase, comentamos la cantidad de energía que se necesitaba para desintegrar totalmente un planeta (o un astro en general), y me planteé la pregunta: ¿a qué velocidad tendría que ir mi nave espacial para desintegrar la Luna por completo?
Empezaré calculando la energía que se necesita para desintegrar a la Luna. Esta es igual que su energía potencial en la superficie:
Ep = G · M^2/R
Como G=6'67·10^(-11) Nm^2/kg^2, M=7'35·10^22kg (masa de la Luna) y R=2'37·10^5m (radio medio),
Ep=1'52·10^30 J
A partir de esta energía voy a calcular qué velocidad tendría que llevar el cohete en el momento de la colisión para tener esa energía, suponiendo que toda la energía que tiene el cohete es cinética:
Ec = 1/2 m v^2
Le pondré al cohete una masa de unas 100 toneladas, osea 10^5kg.
1'52·10^30 = 1/2·10^5 v^2
v=5'5·10^12 m/s.
Vale, con razón me parecía un poco inviable de primeras... pero siempre está bien hacer las cuentas para asegurarse.
domingo, 10 de enero de 2010
Miau
Después de la tanda de pelis de superhéroes me quedé con ganas de ampliar mis conocimientos en el tema, así que el otro día me puse a ver Catwoman. Tengo que opinar que no es precisamente la mejor peli de superhéroes que he visto hasta el momento, sobre todo teniendo en cuenta que el mayor atractivo que tiene, osea Halle Berry, a mí me da bastante igual. Pero, de todas formas, hubo alguna cosilla que me llamó la atención.
Catwoman es una chica que tiene habilidades gatunas. Todos hemos visto a gatos que miden 40cm saltar muros de metro y medio sin despeinarse. El equivalente en una chica que medirá poco más de metro y medio sería saltar unos cuatro metros. Sin embargo, Catwoman salta mucho más que eso, y además se queda pegada a la pared y escala (gracias, me imagino, a sus garras de diamantes), cosa que tampoco les vi hacer a muchos gatos. Pero bueno.
Cuando empieza a darse cuenta de sus nuevos superpoderes, la chica gato esta pega un salto desde la calle hasta la ventana de su casa, que estará a unos 30 metros sobre el suelo. Hizo alguna barbaridad más notoria a lo largo de la película, pero ese salto me pareció bastante apropiado para estudiarlo con detenimiento.
Voy a calcular la fuerza que tiene que hacer Catwoman para saltar 30 metros en vertical. Para esto, hallo primero la velocidad mínima con la que tiene que empezar a moverse.
x(t)=x(0)+v(0)·t+(1/2)·a·t^2
Siendo x(0)=0, x(t)=30m y a=g=-9'8m/s^2, 30=v(0)·t-4'9·t^2
La segunda ecuación del sistema será la de la velocidad: v(t)=v(0)+a·t^2
Siendo v(t)=0, ya que la velocidad mínima para que alcance los 30m de altitud corresponde a llegar a la altura máxima con velocidad cero, tenemos: 0=v(0)-9'8·t -> v(0)=9'8·t
Sustituyo en la primera ecuación: 30=9'8·t^2-4'9·t^2=4'9·t^2
t^2=30/4'9=6'12, t=2'47s (no cronometré el tiempo que tardó en saltar en la peli y no encuentro vídeo de ese salto en Youtube, no sé si se ciñeron a eso)
v(0)=9'8·2'47=24'2m/s.
Ahora que ya tengo la velocidad, calculo la fuerza según la segunda ley de Newton, considerando que el impulso es constante.
F=dp/dt, supongo que se está impulsando durante un segundo antes de saltar.
Supongo también que antes de impulsarse si momento lineal P es nulo porque está quieta, y le pongo una masa de 50kg. Con esto calculo la variación de p=m·v=24'2·50=1212'2kg·m/s.
F=1212'2/1=1212'2N.
No era la fuerza que hacía Superman con el diamante, pero tampoco está mal. Lo mejor es que, si realmente pudiera ejercer esa fuerza, no le costaría nada tampoco levantar a dos personas de 60 kilos a la vez, y sin embargo cuando se enfrenta a su "novio" forcejea y le cuesta librarse de él, igual que cuando lucha contra la bruja de las cremas faciales.
Así que mi conclusión es que Catwoman no aprueba un examen de física.
Catwoman es una chica que tiene habilidades gatunas. Todos hemos visto a gatos que miden 40cm saltar muros de metro y medio sin despeinarse. El equivalente en una chica que medirá poco más de metro y medio sería saltar unos cuatro metros. Sin embargo, Catwoman salta mucho más que eso, y además se queda pegada a la pared y escala (gracias, me imagino, a sus garras de diamantes), cosa que tampoco les vi hacer a muchos gatos. Pero bueno.
Cuando empieza a darse cuenta de sus nuevos superpoderes, la chica gato esta pega un salto desde la calle hasta la ventana de su casa, que estará a unos 30 metros sobre el suelo. Hizo alguna barbaridad más notoria a lo largo de la película, pero ese salto me pareció bastante apropiado para estudiarlo con detenimiento.
Voy a calcular la fuerza que tiene que hacer Catwoman para saltar 30 metros en vertical. Para esto, hallo primero la velocidad mínima con la que tiene que empezar a moverse.
x(t)=x(0)+v(0)·t+(1/2)·a·t^2
Siendo x(0)=0, x(t)=30m y a=g=-9'8m/s^2, 30=v(0)·t-4'9·t^2
La segunda ecuación del sistema será la de la velocidad: v(t)=v(0)+a·t^2
Siendo v(t)=0, ya que la velocidad mínima para que alcance los 30m de altitud corresponde a llegar a la altura máxima con velocidad cero, tenemos: 0=v(0)-9'8·t -> v(0)=9'8·t
Sustituyo en la primera ecuación: 30=9'8·t^2-4'9·t^2=4'9·t^2
t^2=30/4'9=6'12, t=2'47s (no cronometré el tiempo que tardó en saltar en la peli y no encuentro vídeo de ese salto en Youtube, no sé si se ciñeron a eso)
v(0)=9'8·2'47=24'2m/s.
Ahora que ya tengo la velocidad, calculo la fuerza según la segunda ley de Newton, considerando que el impulso es constante.
F=dp/dt, supongo que se está impulsando durante un segundo antes de saltar.
Supongo también que antes de impulsarse si momento lineal P es nulo porque está quieta, y le pongo una masa de 50kg. Con esto calculo la variación de p=m·v=24'2·50=1212'2kg·m/s.
F=1212'2/1=1212'2N.
No era la fuerza que hacía Superman con el diamante, pero tampoco está mal. Lo mejor es que, si realmente pudiera ejercer esa fuerza, no le costaría nada tampoco levantar a dos personas de 60 kilos a la vez, y sin embargo cuando se enfrenta a su "novio" forcejea y le cuesta librarse de él, igual que cuando lucha contra la bruja de las cremas faciales.
Así que mi conclusión es que Catwoman no aprueba un examen de física.
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